Préavis raccourci fin de contrat CDI sans être avisé ??

Bonjour,

Je suis dans une entreprise (à Paris) depuis plus d'1 an en CDI.
J'ai démissionné fin avril et dans ma lettre j'ai demandé à mon employeur que le préavis soit raccourci pour finir le 15 juin ce qui m'a été refusé et on m'a dit que je terminerai le 25 juillet, date de fin de mes 3 mois de préavis.
J'ai donc prévenu ma nouvelle société (à Lille) que je n'arriverai que le 25 Juillet. Afin d'être prêt pour le 25 juillet, j'ai prévu de déménager mes meubles à Lille le 16 juillet, j'irai chez des amis en attendant la fin de mon préavis
Mais, il y a 1 semaine, il a été trouvé un remplaçant que je forme depuis pour ma succession.
Hier, 30 juin, un de mes chefs m'a dit que comme mon successeur était formé, il allait mettre fin à mon préavis soit, ce soir 01 juillet ou mardi 05 juillet.
Ma question est :
Mon employeur a-t-il le droit de raccourcir ainsi mon préavis sans que je sois prévenu au moins une semaine avant ??? Ai-je des droits par rapport à cette décision ??

Ma situation va être compliqué car du coup je vais perdre 15 jours de salaire !!

Mille mercis pour votre aide et vos réponses,