Contrat C.D.D.

Bonjour, j'explique mon problème. Je suis dans la même entreprise depuis fin janvier de cette année. J'ai toujours été en CDD remplacement d'un fille en arrêt maladie. Elle a finit par revenir mais n'a pas pu reprendre son chantier du matin. On m'a donc proposé un CDI de 15h40 le 25 Avril. Je l'ai refusé en expliquant a ma chef qu'a 20 ans j'avais une autre ambition que de faire du ménage et donc que je preferai ne pas l'accepter pour pouvoir partir facilement si je trouvais autre chose (Contrat toujours chez moi). Aujourd'hui cela ne fait donc pas tout a fait deux mois qu'il m'ont proposé cela mais depuis on ne m'a jamais renvoyé un seul contrat même un CDD.
Aujourd'hui je dois changer d'appartement et donc m'en aller de mon travail puisque je gagne juste un peu le double au chômage, sinon le premier mois de location je m'en sortirai pas. Bref j'ai donc annoncé a ma chef que je voulais partir mais que je lui laissais le temps de me trouver une remplaçante.
De plus, on doit avoir des déplacements de payés d'un chantier a un autre mais rien sur la fiche de paie qui stipule qu'ils sont payés. Et je n'ai jamais eu de visite médicale.
Bien sur même sans signer le CDI je suis donc considéré comme tel vu qu'ils ont bien du faire exprès de ne jamais me renvoyer de contrat. Pourrait il y avoir une solution ?
Merci