Déménagement suite à mutation

Bonjour,
Séparée depuis presque 5 ans avec un jugement du Jaf ma fille réside avec moi et mon nouveau compagnon ainsi que son frère
Mon compagnon va être muté a 3h de notre domicile nous envisageons donc de déménager
Ma question : j'ai informé le père de ma fille que nous allions déménager d'ici 3 mois, dois je en informer également le Jaf?

et dois je faire une lettre au père pour avoir une trace écrite? (ça je pense que oui)
merci de vos réponses