Démission preavis

Bonjour,
Je suis actuellement en congé parental (il me reste un mois).
Je devrais reprendre le 15 juin, mais je souhaite démissionner le mon nouvel emploi commence le 1er juin. Si mon patron n'accepte pas de réduire mon preavis à 1mois au lieu de 2 mois, qu'est ce que je risque si je commence un nouvel emploi donc le 1er juin alors que je suis encore dans les effectifs chez mon autre patron ?
J'espère être clair.
Merci pour vos réponses.