Cdd pour remplacement d'un salarié malade

Bonjour,

Je suis en cdd depuis le 1er septembre pour remplacer un salarié malade. La personne est en traitement et ne reviendra pas pour le moment. Mon employeur me fait signer un contrat tous les 3 mois. Le prochain s'arrête fin mai.
Cette situation ne me convient plus et j'aimerais trouver un cdi. Puis-je refuser le renouvellement de mon cdd en juin? Vais-je quand même toucher les indemnités de fin de contrat? Je n'en ai pas toucher à chaque renouvellement.

Merci