CDI temps plein non signée

Bonjour, j'ai travailler du 1er novembre 2015 au 31 décembre 2015 dans un établissement en contrat CDD ou je n'est toujours pas signé de contrat, pas très grave, vue que j'ai été pris en CDI juste derrière dans le même établissement, du 1er Janvier à aujourd'hui, sauf que là non plus je ne l'est toujours pas signé, j'en parle a mes directeur... réponse, "je vais voir" mais jamais de retour...

J'aurai aimer savoir si il était possible en l'absence de contrat de me diriger vers une autre entreprise, sans avoir à passer par la période de préavis, la démission et tout ce qui s'en suis?
Simplement trouver un nouvel emploi...
C'est très important pour moi!

Merci d'avance