Cdi-cui

Bonjour,
cela fait 20 mois que je cumule les CDD, en parfaite autonomie, dans une entreprise bailleresse. Mon contrat arrivant à son terme je devais donc percevoir ma prime de fin de contrat. Ce qui m'arrangeais fortement.
Ils m'avaient proposer oralement, le mois dernier, un autre CDD sur une autre agence.
Il s'avère que la semaine dernière je suis convoquée, et, ils me proposent un CDI dans l'agence où je suis depuis l'année dernière!!!! (proposition écrite) super bonne nouvelle!!!
Par contre, je me renseigne et me rends compte que je n'aurais pas la prime de fin de contrat, même en cas de refus de ce CDI. Bon, ce n'est pas grave, j'ai un CDI!!
Tout à l'heure j'ai un appel des ressources humaines qui me signale que je devrais signer un document, qui ne change rien pour moi (???) mais qui stipule que mon CDI serait en fait un CDI CUI (???) juste pour qu'ils aient des aides.
Je regarde donc sur internet et vois que c'est un contrat d'insertion pour les personnes en difficultés professionnelles et sociales!!
Je ne comprends pas comment est ce possible alors que j'ai toujours travaillé et que je cumule les CDD depuis presque 2 ans chez eux??
Ok, je pointe tous les mois sur pole emploi.fr mais c'est juste au cas ou...
Qu'est ce que ça change pour moi? Est ce bien un vrai CDI?
Est ce que j'ai la possibilité de refuser en sachant que sur la proposition écrite il n'est mentionné nul part que ce serait un CDI-CUI? Je suis perdu, je me sens rabaissée!!! Aurais-je le droit à l'ARE en cas de refus? et ma prime de fin de contrat? car ce n'est pas ce qui était proposé à la base.
Merci de votre retour, je sais que je devrais m’estimer heureuse, mais je me sens très mal et limite incompétente alors que j'ai toujours fais mes chiffres correctement. j'ai 32 ans avec un BAC +2 et je travaille chez des bailleurs différents depuis 2012 car je voulais changer de carrière! Avant je travaillais en CDI dans la grande distribution. je ne suis pas du tout en difficulté sociale et professionnelles. j'ai touché une seule fois l'ARE car j'ai eu 15 jours de chômage entre 2 contrats!!
Un grand merci à la personne qui m'éclairera!!!!
Bien à vous.