Location sans bail, droit du locataire

Bonjour, nos parents occupent un logement depuis un peu plus de 3 ans mis en location par ma tante. Ils paient leur loyer tous les mois sans incident, par chèque.
Ils n'ont jamais signé de bail et sont désormais en mauvais termes avec elle et son mari pour des raisons annexes, sans aucun rapport avec le logement.

Ma tante les a prévenu qu'elle comptait augmenter le loyer prochainement.
Pourriez-vous nous confirmer les points suivants:
- sans bail, il n'y a aucune augmentation possible
- si elle décide de leur faire signer un bail, il devra impérativement être du montant de leur loyer actuel
- un accord moral a la même valeur qu'un bail écrit, et donc il a été renouvellement tacitement pour 3 ans à la date d'anniversaire de leur premier paiement
- elle ne peut leur demander de partir qu'après la période légale et après préavis (soit pour que vous nous compreniez, ils sont dans ce logement depuis plus de 3 ans, donc avec le renouvellement tacite, elle ne peut rien avant 2018)

Je précise qu'il n'y a aucun incident de paiement ou de nuisance depuis qu'ils occupent les lieux; nous supposons qu'elle désire que mes parents s'en aillent mais prend l'augmentation de loyer comme prétexte pour les y forcer.

Nous ne souhaitons pas que nos parents "subissent" au quotidien donc nous pensons leur proposer de déménager, mais souhaitons juste être certains de leurs droits, pour chercher un nouveau logement en toute tranquillité.

Nous vous remercions de toute l'aide que vous pourriez nous apporter