Précisions sur la rupture de période d'essai de mon CDI

Bonjour,

Pour mon premier message, je vais essayer de vous résumer ma situation actuelle de la manière la plus claire possible.

Après avoir signé une promesse d'embauche en juillet par échange de mails (document imprimé, signé de ma main, puis scanné et retourné par mail), je suis en CDI depuis le 1er du mois.
Sur cette promesse d'embauche, une période d'essai était bien mentionnée, ainsi que la date de prise de fonction, et le titre du poste; elle est donc valide, à priori.

Lors de mon premier jour de travail, je me suis vu remettre un dossier comprenant mon contrat de travail établi à la date du 27 août et signée de la main du directeur général en double exemplaire.
A la lecture du contrat, j'ai pu y relever la même mention que sur la promesse d'embauche, relative à la période d'essai; par contre j'y ai également relevé une clause relative à une éventuelle mutation partout en France et à l'étranger, chose qui n'avait jamais été évoqué jusque là. Le temps que j'obtienne un rendez-vous avec la DRH, je n'avais donc pas signé mon contrat. Le jour du rendez-vous, celle-ci a catégoriquement refusé aussi bien de rayer la portion de phrase relative à la possibilité de mutation, que de refaire un contrat sans que celle-ci soit mentionnée.
J'ai alors tenté de me renseigner par moi-même, et auprès de l'inspection du travail, mais n'ai pas obtenu totale satisfaction quant à mes questions.
J'ai donc décidé de signer le contrat en début de semaine et l'ai envoyé en courrier recommandé AR, afin d'être certain que la période d'essai existerait bien dans mon cas; ayant dans l'intervalle pu expérimenter mes nouvelles fonctions, qui ne me conviennent pas du tout.
En effet, j'ai pu lire ici et là les affirmations suivantes :
- Un contrat en CDI n'a pas besoin de faire l'objet d'un contrat écrit.
- Une période d'essai doit être explicitement spécifiée sur une promesse d'embauche et/ou sur le contrat de travail pour être valide.
- Une période d'essai, même spécifiée dans les formes sur un contrat, est caduque dès lors que la signature se fait après la prise de fonctions.

J'avoue ne pas être totalement certain de pouvoir rompre ce contrat dans le cadre de la période d'essai, du fait que la signature soit intervenue après la prise de fonction : pouvez-vous m'éclairer sur la réalité de la chose ?

D'autre part, s'il s'avère que la période d'essai existe bien dans mon cas, les textes indiquent que je dois respecter un délai de prévenance de 48 heures.
J'ai prévu d'envoyer un courrier en recommandé AR, mais dès lors, quelle date constitue réellement la date de départ du délai de prévenance (date spécifiée sur le courrier, date du tampon de la poste, ou date de distribution) ?

Pour finir, et pour devancer tout problème, l'employeur peut-il refuser ma démission, ou bien encore de me remettre tout ou partie des documents de fin de contrat (dernier bulletin de salaire, attestation Pole-emploi, et solde de tout compte, voire même chèque de salaire), au soir du dernier jour ?

Vous l'aurez compris, je souhaite à tout prix quitter cet emploi, et éviter de me mettre en défaut, ou même me mettre à dos la direction s'il s'avérait que je doive finalement démissionner de manière classique, avec préavis (de 3 mois puisque je suis devenu cadre)...

Je vous remercie par avance de votre attention à la lecture de mes longues mais nécessaires explications; en espérant avoir enfin toute les réponses que j'attends avant de passer sereinement à l'action.