Assermenté jusqu'où?

Bonjour,

Une question me turlupine.
Roulant à vélo sur une voie de bus (non cyclable) je suis doublée par une voiture tcl.
A son bord un agent TCL qui s'inquiète de ma sécurité.

- "C'est une voie de bus ici. Vous savez, vous avez démarré avant moi, je ne vous avais pas vu, j'aurais pu vous renverser".
- "Oui je vous remercie, moi je vous avais vu, et je surveille les automobilistes quand je roule".
- "Vous n'avez pas le droit d'être là, je pourrais vous mettre une amende."

Là les bras m'en sont tombé! Je me suis contenté d'ajouter "incroyable"!
Mais j'aimerais savoir tout de même si c'était du bluff ou non :

Un agent TCL peut il mettre lui même (sans appeler la police) une amende à un cycliste?
En vous remerciant.