Démission CDI, CP non validés, effet préavis ?

Bonjour,
J'ai donné ma démission à mon employeur le 30 juin, car j'ai trouvé chaussure à mon pied ailleurs. Mon préavis au contrat est de 2 mois.
Mon responsable et moi avions échangé par mail au sujet de mes CP d'été, nous étions tombés d'accord sur les dates et s'en était resté là. Dans cette boîte, les CP doivent être entrés dans une plateforme en ligne puis ils sont validés par le responsable sur cette plateforme. Je n'ai pas fait cette étape car j'attendais la réponse du nouvel employeur et ne voulait pas que mes CP prolongent mon préavis. J'estime donc que je n'ai pas posé mes congés.

Or mon responsable joue sur le fait que, selon lui, j'ai posé mes CP et cela repousse donc mon préavis de 3 mois.

Le fait que je parte le 30 août ne l'arrange pas, il essai de repousser de 3 semaines afin que je sois là lorsque le remplaçant arrive.

Si j'ai bien compris mes droits, comme la procédure de CP n'a pas été exécutée, mes CP ne sont, officiellement, pas posés. En conséquence, je suis libre de partir au 30 août en exécutant le préavis de la manière imposées par l'employeur.

Pouvez-vous me confirmer, ou bien m'aider à savoir, si mes conclusions sont bonnes ?

Petit détail : en temps normal, il est interdit de partir en CP sans les avoir, au préalable, inscrits sur la plateforme et reçus la validation du responsable. Cette plateforme est le seul moyen pour les RH de prendre connaissance de CP de chacun.

Merci beaucoup !