Indemnisation secteur public ou secteur privé?

Bonjour

J'ai travaillé du 01/02/2013 au 31/07/2014 en tant que contractuelle pour une mairie. Je n'ai pas souhaité renouveler mon CDD et la mairie a considéré cela comme "refus de renouvellement de contrat assimilé à une démission", donc pas droit aux allocations chômage.
Du 25/08/2014 au 24/02/2015 j'ai travaillé dans le privé (fin de CDD "classique")
Au bout d'un mois de traitement de dossier Pôlemploi me renvoie finalement vers mon ancien employeur (mairie)
Selon Pôlemploi j'ai des droits ouverts (la "démission" n'interfère en rien dans cela) Polemploi me dit que c'est la mairie qui doit me verser l'ARE car j'ai travaillé plus longtemps dans le public que dans le privé et ayant repris un emploi dans les 3 mois après mon départ de la mairie la "démission" n'aurait aucun effet rédhibitoire.

Faut-il croire cela? Je suis vraiment désespérée. Les institutions m'envoient de l'une à l'autre comme une balle.
Si la mairie me sort encore une clause de je ne sais quel texte pour éviter de m'indemniser quel recours aurai-je???? C'est opaque, illisible, je me sens sous-informés et traitée comme un objet. Il manque toujours des pièces au dossier mais ça on ne vous le dit qu'au bout de 10 jours et cela rallonge encore les délais d'instruction...! C'est vraiment dur. Je ne perçois absolument rien à ce jour, je sais que la mairie va encore mettre plusieurs semaines avant de me donner une réponse...et quelle réponse!!!??
Si vous pouvez m'éclairer...Merci beaucoup