Déménager sans préavis ?

Bonjour,
Je suis actuellement locataire d'un appartement en maison. J'ai une sclérose en plaque qui s'est déclarée en début d'année.
J'ai régulièrement de grosses douleurs aux jambes et les escaliers pour accéder à l'appartement me causent pas mal de soucis.
De même, la chambre et très humide (les murs pourrissent du à un pont thermique), et le propriétaire traîne pour faire les travaux, ce qui n'arrange pas mon état de santé, du à la maladie je ne supporte ni la chaleur ni l'humidité ...
Nous souhaiterions déménager pour trouver un logement plus adapté à mon handicap, mais impossible à cause du préavis, nous n'avons pas les moyens avec mon salaire en moins.
Comment cela se déroule-t-il, j'ai lu qu'il fallait un certificat médical, quoi d'autre ?
Merci !