Absences injustifiées ou arrêt maladie

Bonjour,
Depuis le 1er Decembre 2014 je travaille dans un centre d'appels, c'est mon premier travail. La semaine dernière, à bout (conditions qui m'épuisent, pression, etc...) je suis allée voir la RH afin d'avoir des infos concernant la démission. Elle m'a alors dit qu'il fallait envoyer une lettre, et à partir de ce moment là, il y aurait un mois de préavis. Je lui ai demandé si je pouvais écourter ce mois, elle m'a dit qu'à moins d'avoir un emploi à la suite, non ça ne serait pas possible. En sortant de son bureau je me suis écroulée car je ne peux pas faire ce mois de préavis, je m'en sens incapable, j'allais au travail en pleurant le matin et je ne peux plus continuer ça. Je suis alors remontée sur le plateau (l'endroit où on prend les appels), en pleurs; mes collègues (avec qui je n'ai pas d'affinités particulières) m'ont mis la pression en disant que ce n'est pas normal que je les abandonne comme ça, que j'aurais pu leur demander leur avis, etc.. ce qui me pousse encore plus à ne pas y retourner. Toujours en pleurs et ne pouvant pas continuer à prendre des appels j'ai alors demandé à partir, et je suis allée aux urgences psychiatriques. A partir de ce moment là, la psy que j'ai vu m'a mis un arrêt de travail jusqu'à ce Dimanche 1er Mars.
Seulement aujourd'hui, j'hésite à prendre rdv avec elle afin de voir ce qu'on peut faire (elle aimerait écourter mon mois de préavis mais je ne veux plus y retourner, soit prolonger mon arrêt), ou à simplement ne plus me présenter au travail.
J'hésite car prolonger mon arrêt maladie ne fera que repousser mon départ de cette boite et je ne sais pas ce que ça changera... Alors je me disais, sachant que je n'ai toujours pas donné ma lettre de démission, est-ce que ne plus me présenter au travail jusqu'à être licenciée pour faute grave poserait problème ? Est-ce qu'il se pourrait que j'ai des indemnités ? Peuvent-ils me pénaliser ? Sinon existe-t'il une autre solution ?
Merci d'avance pour vos réponses.