Cdd aprés un cui

Bonjour,

J'ai besoin de vos lumières sur un sujet qui me laisse perplexe.
J'ai bénéficié durant 2 ans d'un contrat cui cae dans une crèche.
Je suis actuellement sans emploi, et la direction de la crèche où j'ai travaillé vient de me contacter pour signer un cdd de droit commun d'ici une semaine et pour 6 mois.
Or ils viennent de me dire que cela ne pourra pas se faire car pole emploi dit que c'est impossible, car il devrait y avoir une carence de 6 mois entre mon dernier contrat aidé chez eux et la signature de ce contrat de droit commun, j'insiste bien (pas un cui).
Depuis quand, peut on s'opposer au recrutement de droit privé?
Il s'agit de remplacer deux personnes qui finissent chacune un cui.
Pouvez me dire ce qu'il en est sinon je vais passer à coté d'un poste rapidement!
merci beaucoup