Problème de haie et de voisinage

Je suis propriétaire d'une maison (édifiée au 17ème s.) et de son terrain, achetés il y 20 ans.
Ma question concerne le terrain qui a fait l'objet d'une division dans le courant des années 1950.
De cette division est née une petite maison située en dessous de la mienne, à environ 5 mètres de distance de la limite de propriété alors créée (grillage sur muret, le muret semblant relever de ma propriété selon le plan cadastral. Peu après l'achat de mon "domaine", j'ai fait abattre quelques sapins qui constituaient un écran visuel m'isolant de la maison voisine mais débordaient sur le terrain de cell-ci. J'ai profité des trous du désouchage pour planter des lauriers. Je précise que ces trous étaient situés à moins de 2 mètres de la limite des voisins. Depuis leur plantation les lauriers ont évidemment grandi (ils ont atteint aujourd'hui un peu moins de 5m.) mais j'ai toujours veillé à ce que les ramures ne dépassent pas mes limites de propriété (élagages périodiques).
Aujourd'hui, suite à un changement de propriétaire, mes nouveaux voisins exigent que je procède à l'arrachage de la haie de lauriers. J'ajoute que, compte tenu de l'orientation de la maison, cette haie n'entraîne- quelle que soit la saison- aucune ombre sur leur terrain (pas plus d'ailleurs que de chute de feuilles, le laurier possédant un feuillage permanent).
Suis-je tenu, au regard des textes de loi, d'obtempérer à leur revendication ??

Merci pour votre aide