Payer la totalité du loyer, même si je ne bougeais pas le 1er

Bonjour,

J'ai déménagé dans ma chambre (que je loue dans un appartement qui appartient à mon propriétaire) le 6 Septembre 2014. Le propriétaire m'a demandé de payer la totalité du loyer pour le mois de Septembre bien que je n'ai pas emménagé le 1er Septembre. J'ai payé.
Par conséquent j'ai démandé à mon propriétaire la possibilité de ne lui rendre la chambre que le 6 Février (dernier loyer à payer le 6 Janvier) au lieu du 31 Janvier.
Je trouve cela honnête (et normal) puisque j'ai payé la totalité du loyer pour Septembre. Mais le propriétaire essaye de me convaincre qu'il était normal que je paye tout le loyer du mois de Septembre bien que je n'ai emménagé que le 6. Par conséquent il refuse et me dit que je devrai quitter la chambre le 31 Janvier au plus tard.
De la même manière un de mes colocataires a payé, sous l'insistance du même propriétaire, la totalité du loyer pour Septembre bien qu'il n'ait emménagé que le 19 Septembre.
L'appartement est à Créteil, dans le Val-de-Marne, banlieue parisienne.
Est-ce normal en France de devoir payer la totalité du loyer d'un mois même si on n'emménage pas le 1er du mois ?

Merci pour vos réponses,
Alex