Avenant au contrat de location sur personne restante?

Bonjour,
Je suis proprietaire bailleur . un contrat de location à été signé avec un couple non marié, le bail rédigé et signé aux deux noms . Le jeune garçon s'est séparé de son amie et m'a donc prevenu de son départ par lettre recommandée , la mère de ce dernier , c'était portée " garant" (caution solidaire) pour les deux occupants (pour une durée de 3 ans). maintenant sons fils qui a quitté le logement me demande l'avenant (que je n'ai pas fais) au contrat de location qui court tjr pour son ex amie, prétextant une conformité par rapport aux impôts (taxe d'habitation) , moi je n'ai pas fait d'avenant au contrat sachant qu'il est au 2 noms et qu'il court de faits sur la personne restant dans les lieux , je craint une manoeuvre de désengagement de la caution solidaire (la mère).
Mes questions : dois-je faire un avenant au contrat pour la personne restante ? si oui suis -je obligé dans fournir une copie au "sortant" et au "garant" et enfin , si un avenant est nécessaire ,cela remet il en cause l'engagement du garant?
Je doute fort que le service des impôts ait besoin d'un avenant !(d'ou ma crainte d'une manoeuvre )Si quelqu'un peu me renseigner , j'en serais ravi ..
Vous remerciant d'avance
cordialement . Claudius