Etat des lieux 1 semaine avant le début du bail

Bonjour,
J'ai signé le bail pour emménager dans un appartement deux semaines avant la date de début effectif du bail et sans réaliser d'état des lieux.
Un semaine plus tard, l'agence immobilière m'appelle et me donne un rendez-vous pour réaliser l'état des lieux d'arrivée dès le lendemain matin, sans autre information. Au terme de cet état des lieux, et puisque le précédent locataire a déjà quitté l'appartement, l'employé de l'agence me remet les clés (une semaine, donc, avant le début effectif du bail).
Trois jours plus tard, lundi matin, je reçois un mail de l'agence qui me demande de rembourser le pro-rata de la semaine de loyer due au locataire qui avait payé jusqu'à la date effective du bail. L'ancien locataire est en copie du mail.
J'estime que l'agence immobilière s'est jouée de moi puisqu'elle ne m'a fourni aucune information de visu, m'a incité à réaliser l'état des lieux d'entrée et m'a fourni les clés une semaine en avance puis m'a mis au pied du mur vis-à-vis du précédent locataire.
Eu égard à la mauvaise gestion et la rétention d'information sur l'entrée et la sortie, suis-je en droit de demander à l'agence de rembourser elle-même le pro-rata du loyer au précédent locataire ?
Merci d'avance pour vos lumières.