Quels recours contre son "assureur" ? AXA

Les clichés ont la vie dure... et ce n'est pas faute de ne pas vouloir faire de mauvais esprit mais certains ne font rien pour essayer d'arranger les choses.
Je ne suis pas du genre à râler ou chercher la petite bête mais parfois on a vraiment l'impression d'être prit pour des vaches à lait...
Je ne voulais pas croire tout ce qu'on pouvait lire sur les forums à propos des assureurs et notamment AXA mais force est de constater que j'ai vraiment l'impression d'être pris pour un C**, et je sollicite donc votre avis sur mon dossier n'ayant AUCUN retour à mes demandes de la part d'AXA.
Je ne sais même pas par où commencer...
Une voiture m'a percuté par l'arrière à une gare de péage début mai dernier alors que j'étais à l'arrêt dans les bouchons. J'ai du coup tapé la voiture devant moi sous la violence du choc.
AXA dépêche un « expert » qui a fait son travail et ma voiture à été réparée.
Je l'ai récupéré début septembre, et toutes les réparations n'ont pas été faites (arrière OK, ils n'ont pas touché à l'avant du véhicule par oubli!!)
Sur ce je demande à Axa :
- de terminer les réparations sur ma voiture
- de me dédommager pour le fait de ne pas avoir eu de véhicule pendant 5 mois.

J'ai eu comme réponse 1/ de me débrouiller pour terminer les réparations et 2/ que l'expert a « expertisé » 6.5 jours d'immobilisations du véhicule !
Si je sais compter j'aurais dû récupérer mon auto le 13 mai à midi, et réparée entièrement.
Il s'avère que le 13 mai l'expert n'était même pas encore passé...
J'ai demandé plus d'explication à Axa et ils ne veulent pas me répondre, prétextant que seul le rapport de l'expert fais foi et que ce n'est pas de leur faute si le garage à mit du temps à réparer la voiture (à moitié)...
Si je ne me trompe pas se sont bien eux qui choisissent leurs prestataires ?

Est-ce que je ne comprends pas quelque chose ? Il n'y a rien à faire pour contester un nombre de jours d'immobilisation de véhicule ?
Ai- je un recours possible pour avoir un interlocuteur qui daigne me répondre chez eux ?

On paye relativement cher des assurances tout risque (Axa est même plus cher que pas mal d'autres assureurs) on se demande pourquoi....

J'ai une dizaine de contrat d'assurance chez Axa et je me demande sérieusement s'il n'est pas grand temps de changer !

Merci pour vos réponses, je commence à perdre la tête avec eux !!