Naissance, déclarer autre père que le mari ?

Bonjour,

La situation que je vais vous exposer ici est assez compliquée, merci de me répondre et de ne pas juger ...

Je suis mariée avec L depuis plusieurs années. Nous avons une petite fille.
Suite à des difficultés dans notre couple, nous avons décidé de faire une "pause" d'un commun accord en nous autorisant à voir d'autres personnes.

J'ai fréquenté P, un ami de longue date, pendant plusieurs semaines à cette période. Nous nous sommes ensuite séparés et je suis retournée avec mon mari.

Le gros soucis dans l'histoire, c'est que j'ai découvert après coup être enceinte de P par accident ... (aucun doute possible vu la date !!)

Après de nombreuses discussions (et je sais bien que les gens ont du mal à comprendre cela) P aimerait garder ce bébé et mon mari ne voit pas vraiment d'inconvénients à une garde partagée.

Donc ma question est de savoir comment faire pour déclarer ce bébé comme étant l'enfant de P et non de mon mari ? Cela peut-il poser problème à l'état civil ? Y a-t-il une procédure spécifique ?

Merci ...