CDI Temps partiel chez un particulier : période d'essai

Bonjour à tous,

J'ai postulé à une offre d'emploi sur le site pole-emploi.fr en Juin 2014.

Il s'agit d'un CDI à temps partiel (9h/semaine) en tant que jardinier chez un particulier (une vieille dame), pour l'entretien du jardin et de la piscine.

J'ai commencé le travail le Mardi 12 Août 2014, mais l'employeur ne m'a fait signer aucun papier, elle ne m'a même pas demandé mes justificatifs (attestation de carte vitale, rib, ...).

La vieille dame m'a juste dit que j'étais actuellement en période d'essai chez elle pendant 1 mois, elle m'a même demandé de travailler chez elle le Vendredi 15 Août, et j'y retourne ce Lundi 18 Août pour 3 jours de travail (le lundi, le mercredi et le vendredi).

Elle m'a dit que la maison n'était pas à elle mais à ses enfants et qu'elle est logée gratuitement avec son mari, ce dernier était avocat mais il a aujourd'hui la maladie d'Alzheimer et il a été placé sous tutelle. Ils avaient pris un autre salarié à l'essai avant moi mais il n'est pas resté car il ne faisait pas l'affaire (selon eux). Ils avaient avant un jardinier maghrébin qui a pris sa retraite (il a travaillé pendant 35 ans chez eux).
Je crois que c'est elle qui doit me faire signer le contrat de travail, mais elle évite le sujet lorsque je tente d'en parler avec elle.

Je vais aller en parler au Pôle Emploi la semaine prochaine, afin de savoir si elle doit (devait ?) me faire signer un papier avant même que je commence la période d'essai ?
Je n'ai rien déclaré au Pôle Emploi pour le moment, mais je crois que c'est important car quand je ferai l'actualisation fin Août, il me faudra bien déclarer les 27h effectuées chez cette dame.

J'aurai donc besoin d'un maximum de renseignements concernant la signature d'un CDI à temps partiel chez un particulier-employeur. Merci d'avance pour votre aide, cordialement.