Abus SNCF

Bonjour à tous,

Voici ma mésaventure:
Le jeudi 31 juillet je veux prendre le train depuis Poitiers en direction de Lyon avec ma petite fille âgée de 2 ans. Le train prévu initialement à 17h et des poussières, avec un changement à MASSY, est finalement annulé et n'est plus proposé à la réservation le jour du départ. Etant donné le caractère urgent de la situation je décide finalement de prendre deux billets:
Un aller simple Poitiers - Paris à 17h25 avec une arrivée prévue à 19h17 à Montparnasse
Un aller simple Paris-Lyon avec un départ à 19h53 à Gare de Lyon et une arrivée vers 22h à Lyon Part dieu.

Le premier train arrive avec du retard à Poitiers et nous fait manquer le second de quelques minutes. Ayant un abonnement forfait 2nd France entière et le statut grand voyageur plus, je décide donc de prendre le suivant sans renouveler de réservation puisque mon statut me le permet.
Nous arrivons ma fille et moi sur le quai de la gare vers 21h pour le départ du train suivant et faisons face à un barrage d'agents SNCF certainement chargé de limiter les accès au train en raison de nombreux pb sur le réseau ce jour là (retard de trains etc.). J'explique ma situation à l'un des agents qui me laisse passer le barrage et lui explique que ma fille voyage depuis 4h et lui demande s'il est possible d'avoir une place, au moins pour elle pour qu'elle puisse dormir. Ce dernier m'explique avec beaucoup de gentillesse que le train est bondé et m'invite à rejoindre un wagon de première et de m'adresser au contrôleur sur place pour lui expliquer ma situation. Je précise qu'à ce barrage, l'agent SNCF a contrôlé mon billet et a pu vérifier la véracité de mes propos autant qu'il a pu constater mon abonnement seconde. Arrivé devant le wagon, je m'empresse d'expliquer ma situation au contrôleur sur place qui me laisse accéder au wagon 1ere classe. J'installe ma fille au fond du train qui commence à dormir. Au bout d'une demi-heure de trajet un autre contrôleur arrive, un chef de train je crois. J'explique une troisième fois, en toute honnêteté, ma situation, lui présente mon abonnement et mes billets en spécifiant bien que j'ai suivi les instructions de ses collègues au regard de ma demande vis à vis de ma fille. Le contrôleur en question me dit qu'il va se renseigner auprès de ses collègues pour confirmer ma version. Epuisée, ma fille s'endort et trente minutes plus tard le contrôleur revient avec un autre de ses collègues en pensant que c'était ce dernier qui m'avait indiqué de m'installer en première. J'explique calmement que ce n'est pas ce monsieur que j'avais vu sur le quai et explique pour la quatrième fois ma situation. Ma fille se réveille et je commence à m'agacer intérieurement mais reste très poli. Les deux contrôleurs me coupent la parole et m'explique que c'est le chef de quai qui m'a indiqué de venir en première et que sa parole ne vaut pas. Il m'explique également que je vais devoir payer la différence, soit 82 euros, si je veux rester à ma place ou quitter la première. Je réexplique alors que j'avais un billet pour le train précédent mais qu'un retard de l'un de leur train m'a empêché de monter dans celui d'avant et surtout, j'insiste sur le fait que la petite est épuisée et que le train est bondé. Inflexible, le contrôleur insiste pour me faire payer ou alors, d'après lui, j'irai finir le trajet au bar avec ma gamine de deux ans dans les bras. Choqué par les propos des deux contrôleurs étant donné la présence de ma fille je commence à m'énerver en répétant ma bonne foi. Je finis par tendre ma carte avec hésitation, le contrôleur s'empresse de la glisser dans son appareil et au dernier moment, avant de faire mon code, je décide de changer d'avis étant juste financièrement. Scandalisé, je récupère mes bagages et ma fille et je rejoins le bar à la moitié du trajet et je ne manque pas de souligner la mauvaise gestion des agents à l'égard de la situation (information contradictoire, manque de communication entre eux etc.). Je passe la moitié du trajet debout, au bar, à 22h, avec ma fille de deux ans dans les bras épuisée, les contrôleurs ne jugent pas utile de m'aider pas à chercher une place, à laquelle j'ai droit, en seconde.
Je quitte le train ecoeuré par le comportement des deux contrôleurs et m'aperçois quelques jours plus tard que le débit des 82 euros.
Je ne reviendrai pas sur la violence de leurs propos et de leurs comportements dans cette situation précaire avec ma petite fille, mais avoir en plus à payer 82 euros après un tel traitement ça ne passe pas d'autant que je le rappelle, je n'ai finalement pas tapé mon code et j'ai accepté de quitter le wagon première vers lequel un agent de la sncf m'avait dirigé. Je précise que j'ai discuté avec des gens au bar (y compris le barman) qui ont assisté à la scène et qui peuvent témoigner que j'ai voyagé la moitié du trajet au bar debout avec ma fille dans les bras.
Après ce long très descriptif pavé ma question est simple : quel est mon recours dans cette situation ?

Merci pour votre aide.