Problème de contrat...

Bonjour à tous.

Alors voila, j'ai un petit problème : En fait j'avais postulé pour une offre d'emploi sur le site de Pôle Emploi. On me rappelle quelques semaines plus tard (ça fait beaucoup quand même...) pour me dire de venir dans l'agence de nettoyage qui voulait m'embaucher. J'y vais, l'entretien se passe bien, on me promet un CDI... Mais je ne signe pas de contrat et je signe un papier qui dit que je travaillerais moins de 16h par semaine car apparemment, ça serait illégal sinon... Déjà à partir de là, je trouvais ça louche...

Bref, on m'amène d'abord sur mon lieu de travail Mardi dernier pour me montrer ce qu'il faut faire, c'est assez loin de chez moi, je dis à mon employeur que ça devrait être bon mais j'en parlerais à mes parents. Bref, le lendemain mes parents m'y amène et trouve que ça fait trop loin, donc bon, pas grave, je décide de rappeler mon employeur pour lui annoncé que ce chantier est finalement trop loin et que donc je préfère ne pas y travailler mais je veux bien garder l'autre chantier qu'il m'avait proposé en plus des remplacements qu'il m'avait aussi proposé. Seulement, ce n'est pas de son goût, il me dit qu'il ne peut pas me faire confiance alors, etc... Il me dit qu'il a alors un autre chantier le vendredi matin de 7h à 12h mais, vu que j'ai en plus le deuxième chantier de 12h à 16h je refuse vu que je ne sais pas si j'en serais capable (de plus, est-ce que c'est légal ? Vu que je n'aurais même pas eu de pause après 7H de travail au final et je n'aurais même rien eu pour manger à midi...).

Bref, dans ce cas, mon employeur me dit de terminer mon premier chantier cette semaine et qu'on verra pour la suite (en gros, il allait me licencier, je ne suis pas dupe...). Finalement je fini par mentionné le contrat que je n'ai pas encore signé ce qui se solde par un "Ah... Oui..." de la part de mon employeur, puis je rajoute donc le fait que rien ne m'oblige a allé travailler puisque je n'ai rien signé du tout (mis à part le papier qui disait que je travaillerais moins de 16h par semaine)... Au final, il me dit qu'il enverra le contrat (de CDI) et que je devrais le renvoyer signé avec une lettre de démission.

Je viens de recevoir le contrat MAIS c'est un contrat de CDD qui dure donc du mardi 22 juillet au mercredi 23 juillet (les deux jours que j'ai fait)... D'ailleurs, je ne sais pas si c'est vraiment légal car depuis le 1er juillet, un CDD nécessite 24h par semaine...
Ma question est simple : Est-ce que je devrais vraiment signer ce contrat et le renvoyer ? Personnellement je pense qu'il y a anguille sous roche... Qu'en pensez-vous ???

EDIT : J'ai vu sur internet que si un contrat est signé après le moment indiqué dessus comme le début du contrat, ce dernier est alors antidaté ce qui est une pratique illégale. Je me retrouve donc dans ce cas vu qu'il est noté sur mon contrat de travail que j'ai commencé le 22 juillet mais j'ai reçu le contrat le 28 juillet (l'enveloppe est même affranchie au 24 juillet).
D'ailleurs, je trouve ça étrange car sur une feuille à part que j'ai reçu avec le contrat il est noté que les termes de mon contrat ont été modifiés. Seulement, cette lettre est daté du 22 juillet or, j'ai appelé mon employeur pour changer les termes du contrat le 24 juillet (jour où mon contrat m'a été envoyé).
J'ai une autre question : Est-ce que je vais être payé si je ne signe pas mon contrat ?