UN CDI décidé unilateralement

bonjour,

ma fille a eu un CDD de 3 mois dans la restauration pour remplacement puis un avenant à ce CDD de 3 mois puis plus aucun contrat. Oralement les employeurs lui avaient dit qu'elle aurait un CDD de 6 mois à la suite mais elle n'a plus eu de contrat. En revanche elle a toujours eu ses feuilles de paye à ce jour (cela fait 5 mois). On lui a dit que de fait elle est en CDI mais ce n'est pas ce qu'elle souhaitait et ce qui était convenu. maintenant elle est bloquée, si elle démissionne elle n'a plus le droit au chomage. Peut-on ainsi décider unilatéralement d'embaucher une personne en CDI sans son consentement ? comment peut-elle faire pour se sortir de cette impasse ?
Merci pour vos réponses.