Portabilité du DIF

Bonjour,

J'ai appelé le centre de cotisation de formation lié à mon entreprise qui me dit qu'en cas de démission, je perds tous mes droits donc je perd mon DIF et je recommence à zéro dans ma prochaine entreprise.

Hors, d'après le site "travail-emploi.gouv.fr" il est dit :

<<Utilisation du DIF après la cessation du contrat de travail :
En cas de rupture du contrat de travail non consécutive à une faute lourde ou d'échéance à terme du contrat de travail qui ouvrent droit à une prise en charge par le régime d'assurance chômage (licenciement, démission considérée comme « légitime » par l'Assurance chômage, rupture conventionnelle du CDI dans le cadre de l'article L. 1237-11 du code du travail, fin de CDD, etc.), la somme correspondant au solde du nombre d'heures acquises au titre du DIF et non utilisées multiplié par le montant forfaitaire visé au deuxième alinéa de l'article L. 6332-14 du code du travail (soit, actuellement, 9,15 €), est utilisée, selon le cas, soit auprès du nouvel employeur, soit pendant la période de chômage.

Utilisation chez le nouvel employeur :
Lorsque le salarié en fait la demande auprès d'un nouvel employeur, au cours des 2 années suivant son embauche, la somme permet de financer soit, après accord de l'employeur, tout ou partie d'une action de bilan de compétences, de VAE ou de... >>

Pouvez-vous m'aider a comprendre?

Merci d'avance pour vos réponse.