Edf - reclamation - facture retour sur 5 ans !!

Bonjour,

EDF nous réclame 5300€ !! si on tient compte de leur facture sur un période d'1 an, nous aurions consommé plus de 49000kwh. c'est juste impossible !
Finalement, ce que l'on a compris par nous même c'est que les relèves de compteurs effectuées par le technicien n'ont pas été prises en compte depuis 5 ans. Du coup, nous étions en estimations depuis 5 ans. Étant donné les passages de techniciens, il est vrai que nous avons été négligent à faire confiance... nous n'avons pas fait attention que nous étions en estimation. Nous n'avions pas de recule sur notre consommation puisque nous arrivions dans cette maison.
Nous avons porté réclamation : EDF ne veut pas en entendre parlé. Nous allons aller jusqu'au médiateur.
EDF nous reproche de ne pas avoir laisser accès à notre compteur tous les ans depuis 5 ans. C'est faux, comment prouver le passage du technicien?
ERDF nous a fourni des relevés, mais où sont passé les coupons retour que je renvoyais qd je ne pouvais pas me libérer?. Bref, entre sept 2011 et mars 2013, ils n'auraient pas eu accès au compteur. Mais avant sept 2011, il a eu accès au compteur, alors pourquoi n'ont ils pas pris en compte les relevés d'index? Nous aurions pu éviter 5 ans d'arriéré... Finalement dans cette histoire que le technicien soit passé ou non, les relèves d'index n'ont jamais été prises en compte. c'est bien qu'il y a un problème chez eux ! Je leur demande un geste commercial, qu'ils assument aussi leur erreur,... non hermétique, de vrais robots !
Je déplore vraiement le service clients, qui n'en est pas un. On nous dit que l'on va recevoir des propositions, et on reçoit une facture éditée du 19/12 a payer pour le 3/01 !! Bravo pour ça ils sont rapides. Par contre, aucunes explications. Je pourrais même dire que cette facture est un faux : établir une facture d'une période d'un an alors qu'en réalité elle concerne 5 ans... je ne sais pas si c'est très légal...
Merci de me donner quelques conseils si vous le pouvez...