Préavis d'un mois et nouvel emploi : succession de CDD

Bonjour,

Voilà ma situation :

au 31.07.2013, mon contrat de professionnalisation (CDD) a pris fin.

j'ai retrouvé un CDD du 01.09.2013 au 31.10.2013 puis j'ai conclu avec ce même employeur un contrat de professionnalisation pour le 02.11.2013.

Ma question est : puis-je justifier d'un préavis d'un mois ?

Je connais bien les cas de préavi0 réduits mais je souhaite être sûre :
- ma perte d'emploi du 31.07.2013 jusitifie-t-elle à elle seule une perte d'emploi involontaire ou est-ce déjà trop tard pour invoquer cette raison ?

- je pensais concrètement envoyer un préavis d'un mois pour perte d'emploi et nouvel emploi consécutif à cette perte d'emploi en fournissant l'attestation pôle emploi de mon emploi perdu au 31.07.2013 et mon contrat de professionnalisation du 02.11.2013.
Dans ce cas, cela ne pose pas problème que je ne soit pas inscrite à pole emploi entre les deux ? Faut-il également que j'évoque le CDD entre les deux ? Ces deux justificatifs suffisent-ils à eux seuls ?

Merci pour toute réponse, merci de prendre votre temps.