Préavis logement Rèduit un mois

Bonjour,
mes questions concernent le préavis réduit d'un mois pour quitter mon logement loué vide. Ma situation :
J'ai signé le bail à mon nom de jeune fille et d'épouse, mon mari ne l'a pas signé car n'était pas là. Il démissionne car il gagne le smig et avec un enfant c'est difficil. Il a trouvé un emploi à l'étranger. Je sais que la démission n'est pas une raison de réduction du délais, mais vu que l'agence de location n'a jamais demandé de justificatifs de travail de mon mari, elle ne sait pas dans quelle situation il se trouve.
1. Comment puis-je faire avec tout ça pour bénéficier du préavis d'un mois ?
2. Je peux fournir le nouveau contrat de mon mari mentionnant la raison "retrouver un emploi suite à perte", mais est-ce qu'ils vont me demander aussi les justificatifs concernant la perte d'emploi?
3. D'autres idées / conseils ?
4. En règle générale, L'agence a-t'elle le droit d'aller demander des informations à un employeur (salaire, contrat, autre informations) ou cela constituerait une atteinte à la vie privée ?

Je Précise que j'ai pris connaissance du texte de loi qui explique dans quels cas on peut réduire le préavis d'un mois et que je sais qu'il faut fournir les justificatifs relatifs à son cas pour bien s'entendre, mais que le Juge uniquement est habilité à les demander et visionner en cas de contentieux.
De plus, avec cette agence nous et les autres locataires de l'immeuble avons eu beauoup de problèmes, ils mettent des siècles à réagir, nous sommes meme restés plusieurs mois sans les réparations qu'ils devaient faire (pas d'eau chaude etc....) et je n'ai pas envie de leur faire de cadeaux dans la mesure du possible.

Merci de vos réponses