Préavis logement

Bonjour,
je vais essayer de vous poser ma question simplement.
J'ai averti mon propriétaire que je quitterai mon logement fin août sans faire de lettre de préavis.

J'étais à la recherche d'un emploi et durant l'été, je n'étais plus sûre de pouvoir partir.

Mon ancien propriétaire avait trouvé un autre locataire et a donc annulé.

Sauf que finalement, suite à quelques changements, je suis tout de même partie fin août.

Mon ancien propriétaire me demande donc de lui rembourser la différence sur le mois de septembre jusqu'à ce qu'il trouve un autre locataire.
Je n'ai pas les moyens de payer double loyer. Je n'ai même pas de double de l'état des lieux fait fin août.
Comment puis-je me défendre ? Suis-je vraiment obligée de payer alors que je n'occupe pas son logement ?

Et j'ai une autre question : comment puis-je savoir à quelle date le logement a t'il été de nouveau occupé ?

Merci pour vos réponses.