Préavis locatif en cas de CDD

Bonjour,

Je suis locataire d'un appartement (trop cher pour mes finances) et je suis coincée pour trouver un nouveau logement. En effet, je suis d'une part en CDD (remplacement de congé maternité devenu conge parental et parental d'éducation, donc c'est un CDD que j'occupe depuis presque 3 ans et qui se termine je ne sais pas quand mais au plus tard en mai 2014). D'autre part je gagne un salaire de 1300 euros par mois, ce qui fait que je ne peux pas prétendre à un logement à Paris.
Toutefois j'ai la possibilité louer un appartement moins cher sauf que c'est soit dans un mois soit il me passe sous le nez.
Le problème de ma situation c'est que si je donne mon préavis de 3 mois, je ne suis pas certaine d'accéder à un logement alors que dans ce cas précis, il m'est réservé si je peux réduire ma période de préavis locatif à 1 mois.
Comment puis-je faire légalement pour réduire mon préavis à 1 mois? est-ce que mon contrat (CDD dont le terme est indéterminé) peut jouer en ma faveur?
J'ai réellement besoin d'aide rapidement et je ne sais vraiment pas à qui m'adresser...
MErci d'avance