Garantie vo et alternateur

Bonjour,
en juin nous avons acheté un véhicule d'occasion (66000 kms) pour ma mère à un professionnel pour bénéficier d'une garantie, à noter que ma mère vit en province et que le véhicule a été acheté en région parisienne
Lors de l'essai du véhicule je n'avais rien remarqué de particulier pourtant après le paiement lorsque je l'ai ramené en province un sifflement s'est fait entendre. A l'usage le bruit n'était pas présent en permanence (environ une fois sur deux), profitant de vacances nous l'avons amené chez un garagiste en qui nous avons toute confiance pour qu'il vérifie le véhicule. Après démontage il nous avertit que le bruit provient de l'alternateur, qu'il est nécessaire de le changer ou de le faire réparer (échange standard). Problème la pièce coûte un os (500 euros en neuf, 350 environ en échange standard), la pièce neuve n'étant pas disponible et l'échange standard demandant 8 jours d'attente au moment du retour de vacances, nous décidons de faire remonter l'alternateur et de rentrer pour rapporter le véhicule chez le vendeur avant le terme de la garantie (3 mois).
Le vendeur nous avertit que la garantie ne couvre que les pannes moteur ou boîte, en aucun cas le reste (électricité ou autre), qu'il ne va pas nous laisser tomber, qu'il va nous trouver une pièce qui sera à notre charge et qu'il nous fera grâce de la main d'oeuvre.
Après démontage il est rendu aux mêmes conclusions que notre garagiste, l'alternateur nécessite d'être réparé, la pièce coûte 500 €, l'échange std 350 et il n'en trouve pas d'occasion.
A noter que nous avons réclamé à plusieurs reprises le manuel de l'auto ainsi que les factures ou le carnet d'entretien de l'auto qui ne nous ont jamais été remis.

Question : est-ce que la garantie du vendeur professionnel couvre un défaut tel que l'usure de l'alternateur (difficile de nier l'usure, quant à l'usage on ne s'est presque pas servi du véhicule donc ce n'est pas nous et le bruit était présent dès le départ, on l'a rapidement signalé au vendeur sans connaître la cause) ? Est-il normal que la réparation soit à notre charge ? D'après le garagiste le véhicule est censé être vendu en état de rouler, le vendeur est tenu de nous le remettre en état de bon fonctionnement à sa charge. Que faire ?
Merci de votre (vos) réponse (s)