Contester un constat établi sur un bout de papier

Bonjour.
Il y a 6 mois je percute un véhicule arrêté à un feu rouge à très faible vitesse. Les dégâts semblent mineurs, seule la plaque d'immatriculation de la voiture semble fêlée.
Il fait nuit et difficile d'établir d'autres dégâts. Nous établissons un semblant de constat sur un bout de papier qui reprend juste nos coordonnées et le type d'impact avec un dessin succin. Il n'y a pas de descriptif des dégâts. La personne de la voiture percutée me signale qu'elle prends contact avec son assureur et son garagiste et qu'elle me recontacte. Pas de nouvelles malgré mes appels pour savoir ou en est le problème.
Six mois plus tard je reçois un courrier de mon assurance m'indiquant que ma responsabilité est engagée pour des dégâts de plus de 600 euros ce qui fait cher la plaque d'immatriculation. Je pense que la personne a fait refaire son pare choc à bon compte.
Mon assureur m'indique que je peux rien contester ? Est ce vrai ? Quels sont me recours ?
MErci de votre retour