Avis de sort demandé au LCL

Bonjour,
Je suis aujourd'hui devant un problème apparemment sans solution, concernant un chèque de 27 000 €, duquel je dois verser 25 000 € à un concessionnaire automobile en urgence.
Je peux sans doute entendre les reproches qui me diront que je devais me méfier et ne pas m'engager sur une telle somme, mais je ne m'attendais pas à ce délai de 9 mois pour obtenir ce qui m'était dû au départ.
Au final, ce chèque est arrivé, je l'ai envoyé à ma banque, avec une Demande de Virement rapide pour le garage et une demande pour un Avis de Sort auprès du LCL, pour raccourcir le délai de "sécurité" de 10 jours.
A la demande de ma banque ce matin, il est répondu qu'au LCL on ne fait pas d'Avis de Sort.
Ces mots m'ont été répétés cet après midi et il m'a sèchement été ajouté que "les ordres sont les ordres, on ne désobéit pas aux ordres et on respecte les procédures..."
N'existe-t-il aucune autre solution qu'attendre ?
Ce service entre banques n'est il soumis à aucune règle ?
Je sais qu'il existe un médiateur, mais sollicité uniquement par courrier, je ne crois donc pas y gagner quoi que ce soit !

Merci pour tous vos tuyaux et, peut être, vos liens...