Contrat de travail en cdi tps partiel

Bonjour, Je suis en CDI à temps partiel depuis 09/2010. Je n'ai jamais signé de contrat de travail. Je vais etre licencié pour motif économique fin juin. Quel recours ai-je auprès du tribunal des prud'hommes pour faire requalifier mon temps patiel en temps plein avec les arriérés du fait de ce manque de contrat de travail?

De plus, concernant mon salaire le taux horaire ne respecte pas le minimum conventionnel. Ce licenciement économique entre dans le cadrre de la cession de la societe. Si le tribunal me donne raison, qui devrait m'indemniser?

Merci pour vos reponses.