Rachat de parts

Bonjour,

Mon mari est propriétaire d'un appartement qu'il a acheté il y plusieurs années avec son amie de l'époque. Il souhaiterait racheter les parts pour être l'unique propriétaire et a convenu ,d'un commun accord avec son ex, que celle-ci ne lui réclamerait pas d'argent sur la somme versée ces dernières années.
- Comment s'appelle le document permettant de mettre par écrit cette clause ?
- Quels sont les autres frais à envisager pour la totalité des démarches ?

D'avance merci pour vos réponses !