Ne plus payer de pension alimentaire

Bonjour,
Mon mari pense qu'il n'est plus nécessaire qu'il paie une pension alimentaire à son ex femme pour sa fille de 10 ans.
Depuis son divorce en 2004, il paie une pension alimentaire qui a été jugée nécessaire au vue de la situation financière de son ex femme au moment du divorce (elle était sans emploi).
Cette pension alimentaire n'a jamais été réévaluée. (150 €). A l'époque il était célibataire.

Dans le jugement du divorce, le domicile de l'enfant est chez sa maman, pas de garde alternée.

Ils n'ont jamais respecté le jugement pour le bien de l'enfant.
Au quotidien, l'enfant est en garde alternée.
Mon mari a toujours eu autant de frais que son ex femme. (Alimentaire, vestimentaires...)

Le contexte actuel :
Depuis, nous sommes marié et avons un enfant. Le salaire de mon mari n'a pas beaucoup augmenté depuis son divorce
Son ex femme a refait sa vie et vit en concubinage et sa situation financière a évolué favorablement. Elle gagne autant que mon mari.

De ce fait, mon mari ne souhaite plus payer de pension alimentaire.
Notre entourage lui dit que normalement, il n'aurait jamais du payer de pension alimentaire puisque leur organisation est en garde alternée.

Est qu'il est en droit de ne plus payer cette pension alimentaire sachant qu'il ne veut pas aller devant un juge pour le bien de son enfant ?
Il attends que son ex femme lui propose de ne plus payer cette pension alimentaire .... Et même si elle fait cette proposition, est ce qu'il peut accepter sans jugement ?

La situation est délicate car son ex femme tire la situation lorsque ça l'arrange à son avantage. Dès qu'il parle de quelque chose sur lequel elle n'est pas en accord, elle lui sort le jugement.

Nous souhaitons donc savoir si une demande de révision ou de suppression de pension alimentaire est légitime dans un tel contexte ?
Nous voulons savoir aussi si nous ne risquons pas de voir la pension augmentée ?

Merci à l'avance de vos conseils.