Emploi en cdi

ma belle fille a été embauché pour un cdi c'est d'ailleurs la raison pour laquelle elle a quitté son précédent emploi. Début avril lors de son entrée on lui a fait signé simplement une promesse d'embauche et elle a fait un mois de préavis en cdd, à la fin avril le patron lui a dit qu'il prolongeait son mois de préavis encore d'un mois jusqu'à fin mai. Ma question est la suivante est il normal qu'elle n'est signée encore aucun contrat d'embauche vu qu'à la base on lui a dit qu'elle était embauché pour un cdi car si le patron ne la garde pas elle n'aura aucun droit et elle aura tout perdu. Je rappelle qu'elle a quitté son ancien emploi déjà en CDI justement par cette promesse d'embauche. merci pour votre réponse