Pas de contrat ni de factures EDF pendant 10 ans

Bonjour,
Lorsque je suis rentré dans mon logement social il y a 10 ans, j'ai appelé EDF pour qu'ils me mettent le courant. J'ai donné mon nom et l'adresse du logement et la personne que j'ai eue en ligne m'a simplement dit d'actionner l'interrupteur dans le boitier électrique et la lumière fut !
Je n'ai reçu ni contrat ni facture ni la visite d'un agent EDF et j'ai pensé naïvement que ça devait être compris dans les charges.
10 ans plus tard, je résilie mon bail. Quand le bailleur m'envoie l'accusé réception de mon préavis, je lis que je dois entre autre résilier mon contrat EDF. Pas plus inquiet que ça, je me dis qu'il s'agit d'une lettre type.
Le jour de l'état des lieux, la gardienne constate que le compteur est éteint, rien ne s'affiche !
Elle me demande si je paye normalement mes factures EDF et (prenant pleinement conscience de mon erreur et peur des conséquences) je lui dis que oui, ce qui est faux.
Une nouvelle locataire s'installe dans le logement et là : problème ! EDF capte qu'ils n'ont rien facturé pour ce logement, et d' après l'appel de la gardienne de ce jour, le n° de compteur est faux !
Je n'ai jamais trifouillé le compteur pour magouiller, soit dit en passant. S'il y a eu un quelconque tripatouillage, cela est dû au précédent locataire ou à celui d'avant : comment savoir ?
Je vais bien être obligé de contacter EDF pour mon prochain logement et je crains d'avoir à payer une facture hallucinante.
Je n'ai aucune preuve de mon appel initial à EDF qui date de plus de 10 ans. Je n'ai jamais fait gaffe à l'état du compteur et ignore depuis quand il était défectueux.
EDF peut elle me réclamer d'un coup l'ensemble de cette dette ? Jusqu'à combien d'années de retard de paiement peut-elle me réclamer ? Comment prouver ma relative bonne foi ? (je dis relative car pendant longtemps j'ai ignoré que j'étais en faute)
Merci d'avance de votre aide.