Bail Droit commun - Jouissance paisible - vice caché

Bonjour,
je vous expose mes petits problèmes d'habitations que je subis depuis plusieurs mois et dont on ne trouve pas de solutions:

En juillet 2011, j'ai conclu un bail en meublé pour un appartement refait à neuf. Dans l'exécution du bail, j'ai eu quelques problème relatifs à la jouissance des lieux et à la présence de plomb.

J'ai des infiltrations qui se sont manifestées dans l'appartement, un couvreur est venu plusieurs fois faire des réparations provisoires mais les infiltrations continues. Le professionnel est claire, le toit est entièrement à refaire. Mon propriétaire veut faire les travaux à compter de mon départ et s'oppose à la reconduction du bail qui intervient l'été prochain.
Les travaux étant trop important, on ne peut concilier travaux et respect de la jouissance du lieux. je peux pas déménager maintenant ni même passer l'hiver (humidité).

De plus, mon immeuble ne possède pas d'accès au facteur pour les boites aux lettres, mes courriers sont déposés sous la porte d'entrée et pour les plus gros devant la porte d'entrée qui donne sur une rue piétonne.

Et dernièrement, à la relecture de mon bail, je m'aperçois que l'agence immobilière qui a rédigé le bail, a oublié d'annexer le constat plomb (je suis dans un vieil immeuble), et à la demande de ce diagnostic, il s'avère positif à hauteur de 11% du seuil réglementaire.

Je voudrais savoir si je peux prétendre à des dommages-intérêts pour les préjudices subis et si jamais, quel est le tribunal compétent pour ce type de litige?

Avec mes plus grands remerciements.