"Tout mois commencé est dû"

Bonjour,

Je vis en résidence universitaire gérée par le CROUS de Versailles. J'ai eu la confirmation de ma place en résidence le 17 septembre et je signe et j'emménage le lendemain. Pourtant, j'ai du payer le mois complet.
Récemment je contacte la directrice de la résidence, qui me dit que c'est normal, car selon le règlement intérieur, "Tout mois commencé est dû".
L'article III.3 précise bien "Aucun remboursement ne pourra avoir lieu en cas d'inoccupation temporaire du logement ou de départ en cours d'année : tout mois commencé est dû."

Néanmoins, ça ne semble pas vraiment être applicable pour mon cas, qui est l'inverse... J'ai emménagé au cours du mois. Et cela me semble abusif qu'on me demande de payer le mois entier.

Est-ce que le CROUS est dans son bon droit ? Est-ce que j'aurais un moyen de récupérer le prix du loyer du premier au 17 août ?

Merci d'avance,
Julien