Ecourter un préavis de période d'essai

Bonjour,

Actuellement en période d'essai depuis 5 mois (3 mois renouvelés), j'ai averti mon manager de ma volonté de quitter la société. Il m'a prévenu que j'avais un prévis de 5 semaines à respecter (selon la convention collective de ma société)
Le problème est que je souhaiterais partir après 2 semaines de préavis car j'ai trouvé un nouveau poste qui commencerait à ce moment là.

Mon employeur n'a pas respecté certains aspects de mon contrat.
Par exemple, je n'ai jamais passé de visite médicale et aucune n'est planifiée pour le moment.
Tous les trimestres, des objectifs doivent mettre fixés pour la partie variable de mon salaire. Hors le trimestre dernier, aucun objectif ne m'a été fixé et je n'ai pas touché mon variable (alors que d'autres personnes dans la même situation que moi l'on eu).

Puis-je utiliser ces arguments pour négocier mon départ ? Mon contrat de travail est-il caduque ?

Merci de votre aide