Mon bailleur veut m'expulser

Bonjour,

Je loue actuellement une chambre meublée chez l'habitant. Même si cette chambre est dans la maison du propriétaire, la partie réservée au locataire est séparée de leur lieu de vie (je suis au sous sol, les propriétaires dans le reste de la maison). Ma propriétaire (qui n'est pas une professionnelle) vient de me signaler qu'elle veut m'expulser au motif que je ne ferme pas toujours a clé une porte donnant vers un jardin privé lui-même clôturé et fermé.

1- Il me semble qu'elle n'est pas autorisée à le faire. Pouvez vous le confirmer ? Si elle a l'autorisation combien de temps doit elle me laisser au minimum pour que je puisse trouver un nouvel appartement.
Le bail précise qu'en cas de résiliation, un préavis d'un mois est demandé.

2- J'ai signé mon bail le 13 septembre. Est ce que, lorsque je paie mon loyer, celui ci couvre la période du 13 du mois courant au 13 du mois suivant ou du 1 du mois courant au 1er du mois suivant ? Le bail précise que le loyer devra être payé le 1er de chaque mois.

3- Ne souhaitant pas rester dans l'appartement d'une personne qui ne souhaite pas ma présence, je vais me mettre à la recherche d'un nouvel appartement. Cependant je tiens à m'assurer que ma propriétaire ne me réclamera pas mon mois de préavis au dernier moment. Si elle le faisait après que j'ai loué un autre appartement, elle pourrait en profiter pour me réclamer un loyer supplémentaire.
Afin d'éviter cela je souhaiterais savoir comment faire pour que ma propriétaire s'engage à renoncer à son mois de préavis.