Jugement garde d'enfants /pensions aliment.

Bonjour,
Je suis fonctionnaire, je suis dépacsée depuis 2010 et je cherche un logement. Le Rectorat de Paris qui permet de postuler pour des logements de fonctionnaires me demande une attestation du juge ( Juge aux Affaires de Famille) établissant la garde des enfants alternée, mais le service du JAF ne peut pas me délivrer cette attestation tant que je cohabite avec le père de mes enfants ( et comme je ne peux pas déménager sans avoir trouvé un appartement, je suis bien obligée d'habiter avec lui......)
AU secours!
Merci de vos réponses