Licenciement sans contrat de travail

Bonjour,
Je travaille dans la société X depuis le 15 Juin 2011.

J'ai tout d'abord commencé mon activité dans cette société en tant que stagiaire et ce jusqu'au 14 décembre 2011 (soit 6 mois). Sous convention de stage, j'ai tout de même été déclarée aux ASSEDIC de par mon salaire « trop élevée » par rapport aux indemnités de stage standard.

Par la suite, le CEO m'a proposé un CDI que j'ai accepté, mais ce, sans signer un contrat de travail. Il m'a tout de meme envoyé une lettre d'embauche détaillant sommairement mes missions en tant que commercial mais sans énoncer mes objectifs à atteindre. Sur cette lettre d'embauche, il a écrit mon salaire en toute lettre mais a écrit en chiffre un salaire différent. Je recois cependant tous les mois mes bulletins de salaire. Je suis donc déclarée.

Pendant 3 mois suite a la reception de cette lettre, je lui ai demandé tous les jours de me refaire une lettre d'embauche en règle avec le bon montant et également un contrat de travail. Trop occupé, il n'a jamais trouvé le temps de me rediger ces 2 écrits. A savoir que personne dans l'entreprise n'a signé un contrat de travail.

Le 16 Mars 2012, j'ai recu un email de mon CEO me disant que « l'activité commerciale était à neant et que la situation ne pouvait plus continuer ainsi. ». Il m'a donc demandé de lui rédiger une synthèse de mon activité commerciale afin que l'on puisse en discuter.
Apres maintes demandes d'entretiens avec lui, il a enfin accepté de me rencontrer le 16 Avril afin d'en discuter.

J'aurais souhaité savoir :

- quels droits j'ai, du fait que je n'ai pas signé de contrat de travail ?

- Peut-il me licencier du jour au lendemain sans préavis ?

- Pourrais-je toucher le chomage sans contrat de travail ?

- Peut-il me licencier pour raison economique ?

- Puis-je toucher une indemnité du fait qu'il me licencie ?