Locataire qui ne part pas

Bonjour,

Si quelqu'un pouvait me donner son avis, ce serait très gentil ! merci...
Nous avons donné congé à notre locataire par voie d'huissier (nous habitons à l'étranger), même si notre bien est en agence. Nous ne renouvellerons donc pas son bail, ce dernier était au courant lorsque nous avons acheté la maison qu'il louait ( il y a 2 ans) car nous lui avions dit. Il n'était pas très content, car il avait passé un accord avec l'ancien propriétaire, mais bon, ceci ne nous concerne pas ( aucun écrit)
Le bail du locataire se termine le 31 mars, il nous a signifié par courrier qu'il avait trouvé un autre logement pour le 1er janvier, mais qu'il ne pouvait pas déménager tout de suite et donc de payer 2 loyers,et nous a demandé de pouvoir rester dans les lieux sans payer jusqu'au 15 février.( puis ensuite jusqu'au 19 février, prétextant que ça tombait un weekend. Nous avons accepté et en avons parlé à l'agence qui s'occupera de l'état des lieux, bien que le locataire ne le souhaitait pas (malheureusement, aucune caution n'avait été demandée par l'ancien propriétaire.. ) Puis le locataire nous a demandé de récupérer certaines installations qu'il avait faite (une baignoire, une plaque de cuisson, et un meuble lavabo), nous avons encore une fois donné notre accord, bien que rien ne nous obligeait à le faire.( nous ne voulons pas retrouver la maison saccagée )
et maintenant, nouvelle demande du locataire : rester encore un peu plus (je rappelle qu'il est dans les lieux depuis le 1er janvier, et en principe jusqu'au 19 février à titre gratuit), car il a eu un problème familial et il a neigé...(inhabituel dans notre région )
comment réagir ? accorder encore une fois sans payer ? accorder en demandant un loyer ? sur quelle base ? l'agence va certainement nous contacter pour connaitre notre position...

merci pour vos avis et conseils !