Enquète sur les dépenses d'un décédé

Bonjour,
Il s'agit du décès d'une mère qui avait plusieurs enfants. Elle a vécu avec l'un d'eux toute sa vie, sauf les derniers mois avant sa mort. Les quelques mois de maison de retraite ont été payés avec les économies de la mère. Or l'un des enfants a demandé au notaire de procéder à une enquète pour s'assurer que celui qui avait vécu avec la mère n'avait pas "profité" de son argent.
Dans la mesure où il n'a été trouvé aucun disfonctionnement dans les comptes de la mère, qui règle les frais inhérents à cette enquète ? Celui qui l'a demandée ? Tous les héritiers ?
Merci de votre aide.