Accident non responsable , franchise ?

bonjour

l'auteur des faits est assuré mais il n'est pas à jour de ses primes d'assurances 

s'il n'est pas encore suspendu pour cette raison, son assureur pourra intervenir.
sinon, il restera responsable et devra rembourser sur ses propres deniers
voir les conséquences sur ce post... =>
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mon assurance me dit que la franchise sera à ma charge 

oui.
elle ne sera remboursée que si un recours aboutit.

il a bien signé le constat reconnaissant ses torts

ce n'est pas cela qui vous libérera de votre franchise; cela permet simplement d'avoir un espoir qu'elle vous soit remboursée.

si il y avait eu un constat établi par la gendarmerie , est ce que çà aurait changé les choses ? 
vis à vis de la franchise ? 

non, rien du tout.
la franchise relève de l'application de votre contrat, donc de la seuloe relation entre vous et votre assureur.