Arrêt de travail et reprise d'une activité

Bonjour,

Je suis actuellement en arrêt de travail pour une durée de 1 mois. Etant en CDD, je souhaite prolonger cet arrêt afin de ne pas reconduire mon contrat. Si avant cette échéance je suis sollicité par un autre employeur, quelle solution s'offre à moi pour reprendre une activité (CDI) avant même la fin de mon arrêt ?
Suis-je toujours tributaire de mon premier employeur ? ou bien puis-je stopper mon cdd en mettant en avant un cdi même si je suis en arrêt de travail ?

Cordialement