Remboursement d'une surfacturation GDF

Bonjour,

Ma facture de Gaz (GDF) de janvier 2011, comme les précédentes, était largement surestimée ; comme les précédentes, elle a toutefois été payée à due date (prélèvement automatique). J'ai dû déménager assez rapidement en février 2011 ; j'ai appelé GDF Suez quelques jours avant mon déménagement mais ils n'ont pas pu me proposer le passage d'un agent avant deux semaines, soit bien après mon départ. J'ai donc fait réaliser l'état des lieux de sortie par un huissier, qui a naturellement relevé les compteurs de gaz (GDF) et d'électricité (EDF). Quelques semaines après, j'ai reçu une facture de cloture de GDF d'un montant de 3 500 euros, qui mentionnait qu'un relevé réel avait été effectué pour établir cette facture. Or le relevé effectué par l'huissier donnait un index très inférieur à celui qui avait servi à établir la facture de janvier ; autant dire encore plus inférieur à celui - prétendument relevé réellement - utilisé pour établir la facture de 3500 euros. Mon estimation sur la base du relevé par huissier indique que GDF me doit environ 1840 euros.
J'ai bien sûr contacté GDF d'abord par téléphone, puis par courrier, puis par courrier avec AR pour leur communiquer ces informations et une copie du constat d'huissier. Au téléphone, l'opératrice a reconnu que personne ne s'était déplacé pour faire le relevé (alors que la facture indique explicitement qu'elle est établie sur la base d'un relevé).
En pratique, ils ont abandonné la facture de 3500 euros (mais sans l'avoir jamais admis officiellement) mais refusent toujours de me rembourser la surfacturation d'environ 1840 euros, au motif que le dernier relevé réel datait de 16 mois (septembre 2009).
A titre de comparaison, EDF était dans la même situation et m'a remboursé environ 2000 euros trois semaines après mon premier appel, à simple réception du constat d'huissier.
Comment puis-je récupérer mon argent ?
Merci de votre aide.